Beispiel 1

Es fanden drei Wettkämpfe in drei unterschiedlichen Ländern statt.
Folgende Wertungen erhielt Österreich:

Land 1: 12.1,11.6,10.2,13.4,11.2
Land 2: 14.7,17.9,16.8,14.2,15.7
Land 3: 13.2,9.4,15.1,14.0,14.5,10.2

Es wird angenommen, dass die Wertungen in jedem Land identisch und normalverteilte 
Zufallsvariablen sind.

Fragestellung: Gibt es signifikante Unterschiede (zum Niveau 1%) in den Ländern in Bezug auf die Wertungen?


Lösung in Sage:

L1 = r.c(12.1,11.6,10.2,13.4,11.2)
L2 = r.c(14.7,17.9,16.8,14.2,15.7)
L3 = r.c(13.2,9.4,15.1,14.0,14.5,10.2)
X = r.c(L1,L2,L3)   
print X
Y = r.factor(len(L1)*[1]+len(L2)*[2]+len(L3)*[3])
print Y  
Z = r.data_frame(X,Y)  
print Z
V = r.aov(X.tilde(Y), Z) 
print r.summary(V)

Vkrit = r.qf(0.99,2,13)
print Vkrit

Antwort: Die Nullhypothese wird verworfen.






Beispiel 2


Ein Blumengeschäft hat folgende durchschnittliche Verkaufszahlen von Rosen für die
Wochentage Mo-So verzeichnet:

Mo: 41
Di: 43
Mi: 55
Do: 38
Fr: 69
Sa: 70
So: 48

Fragestellung: Kann man annehmen, dass der Wochentag keinen Einfluss auf die Verkaufszahlen hat? (Signifikanzniveau = 5%)

Lösung in Sage:

x = r.c(41,43,55,38,69,70,48)
print sum(x)/7

Chi = r.chisq_test(x)
print Chi
Chikrit = r.qchisq(0.95,6)
print Chikrit


Antwort: Die Nullhypothese wird verworfen.






Beispiel 3


Die Torstatistik eines Landes sah in der letzten Spielsaison folgendermaßen aus:

O Tore : 1 Mal
1 Tor  : 50 Mal
2 Tore : 64 Mal
3 Tore : 53 Mal
4 Tore : 38 Mal
5 Tore : 10 Mal
6 Tore : 5 Mal
7<= Tore : 2 Mal

Fragestellung: Kann man behaupten, dass die Anzahl der geschossenen Tore in einem Match einer Poissonverteilung unterliegen? (Signifikanzniveau = 5%)

Lösung in Sage:

x = r.c(28,50,64,53,38,10,5,2)
print 'len(x)=', len(x)
k = len(x)

print x
y = [(i-1)*x[i] for i in range(1,k)]
print 'y=', y

n = sum(x)
print n
print sum(y)
lamda = sum(y)/n  
print 'lamda=', lamda

Pois = [r.dpois(i,lamda) for i in range(0,k-1)]
Pois.append(1-sum(E))   
print 'Poisson=', Pois

print [Pois[i]*n for i in range(0,k)]
chi =r.chisq_test(x,p=Pois)
print chi

chikrit = r.qchisq(0.95,k-1)
print 'chikrit=', chikrit


Antwort: Die Nullhypothese wird behalten.





Beispiel 4


Bei Studenten soll untersucht werden, ob die Studiendauer auf die Note bei der Statistikprüfung einen Einfluss hat. (Signifikanzniveau = 5%)

<=3 Jahre:  13 Einser, 20 Zweier, 24 Dreier, 18 Vierer, 32 Fünfer
4-6 Jahre:  15 Einser, 30 Zweier, 20 Dreier, 33 Vierer, 32 Fünfer
7<= Jahre:  5 Einser, 15 Zweier, 9 Dreier, 20 Vierer, 8 Fünfer 


x = r.c(13,20,24,18,32,15,30,20,33,32,5,15,9,20,8)
X = r.matrix(x, nrow=3, byrow='TRUE')
print X
cS = r.colSums(X)
print 'cS=', cS
rS = r.rowSums(X)
print 'rS=', rS
print sum(X)
relH = r.colSums(X)/sum(X)
print relH

erwZ = [ rS[i]*relH for i in range(1,4)]
Z = (r.matrix(erwZ, nrow=3, byrow='TRUE'))
print Z

C = r.chisq_test(X)
print C
Ckrit = r.qchisq(0.95,8)      
print Ckrit


Antwort: Die Nullhypothese wird behalten. 





Beispiel 5


Eine Stichprobe von 15 Sachertorten ergab folgende Preise:

4.5, 3.6, 3.7, 4.0, 5.1, 5.0, 3.8, 4.8, 4.0, 3.9, 4.8, 3.5, 4.2, 4.1, 3.8

Fragestellung: Überprüfe, ob die Preise zum Signifikanzniveau 0.1 durch eine 
a)normalverteilte,  b)uniformverteilte  Zufallsvariable beschrieben werden können.
 

x = r.c(4.5,3.6,3.7,4.0,5.1,5.0,3.8,4.8,4.0,3.9,4.8,3.5,4.2,4.1,3.8)
print x
mu = mean(x)
s = sqrt(variance(x))
K = r.ks_test(x, 'pnorm', mu, s)
K1 = r.ks_test(x, 'punif', min(x), max(x))
print K
print K1

Antwort: a)Die Nullhypothese wird verworfen.
         b)Die Nullhypothese wird behalten.