Beispiel 1:

%r
n <- 10000
x <- numeric(n)  #Nullvektor
 for(i in 1:n){
     liste <- sample(1:30)
     x[i] <- liste[1]
     }
mean(x==20)   
mean(x==20)-1/30

Beispiel 2:

%r
n <- 10000
x <- numeric(n)  #Nullvektor
 for(i in 1:n){
     liste <- sample(1:30)
     x[i] <- liste[2]
     }
mean(x==20)
mean(x==20)-1/30

Beispiel 3:

%r
n <- 1000
x <- vector("numeric",n)
 for(i in 1:n){
     liste <- sample(1:30)
     x[i] <- (liste[1]==20)|(liste[2]==20)  
 }
mean(x)
mean(x)-2/30

Beispiel 4:

%r
ns <- 10000   #Anzahl der Semester
n<-30         #Anzahl der Studierenden
m<-12         #Beispiele pro Übung
nue<- 10      #Anzahl der Übungsblätter
st<-20        #20.Student in der Ausgangsliste

mdim <- m*nue   #Dimension der Matrix
x <- vector("numeric", mdim)
xind <- vector("numeric", ns)
 for(j in 1:ns){                           
   for(i in 0:(nue-1)){
     x[(1+i*m):((i+1)*m)] <- sample(1:n,m) 
   }
   xind[j] <- sum(sum(x == st)>=1)         
   }                                                                                                            
mean(xind)                                           

Beispiel 5:

%r
ns <- 10000   #Anzahl von Semestern
n<-30         #Anzahl der Studierenden
m<-12         #Beispiele pro Übung
nue<- 10      #Anzahl der Übungsblätter


mdim <- m*nue #Dimension der Matrix
x <- vector("numeric", mdim)
xind <- vector("numeric", ns)
 for(j in 1:ns)                             
 {                                         
   for(i in 0:(nue-1))
   {
     x[(1+i*m):((i+1)*m)] <- sample(1:n,m)  
    }
  xind[j] <- 1       
  for(k in 1:n)
  {      
     xind[j] <- xind[j]*sum(sum(x == k)>=1)   
   }                                                                 
  }                                                                
 mean(xind) 

Beispiel 6:                                                          

%r
s <- 0
 for(i in 0:3){
   s <- s+choose(7,i)*choose(10,5-i)
 }
s

Beispiel 7:

%r
doppel_facultaet <- function(n){
 if(n<=2){
     return(1)
 }
  else{
  return(n*doppel_facultaet(n-2))
  }
 } 
doppel_facultaet(19)